Éducation Manitoba

Mathématiques

Résultats d'apprentissage par unité

Mathématiques de transition, secondaire 1

Unité 1 : Statistique (18 heures)

Recueillir et analyser des résultats expérimentaux, en fonction de deux variables, en utilisant les outils technologiques nécessaires.

concevoir et mener une expérience destinée à trouver la relation entre deux variables et présenter un compte rendu (1.1.1)

créer des diagrammes de dispersion pour des variables discrètes et pour des variables continues (1.1.2)

interpréter un diagramme de dispersion pour déterminer s'il y a une relation apparente (1.1.3)

déterminer la droite la mieux ajustée d'un diagramme de dispersion qui révèle une relation linéaire apparente par

• l'observation
• l'outil technologique (pas d'équations à ce niveau) (1.1.4)

tirer des conclusions à partir de la droite la mieux ajustée et les justifier (1.1.5)

évaluer les forces, les faiblesses et les biais des méthodes de collecte et d'échantillonnage (1.1.6)

faire la critique de la façon dont les médias et d'autres sources présentent les données statistiques et les conclusions (1.1.7)

Unité 2 : Polynômes (18 heures)

Expliquer et illustrer la structure et les liens entre les ensembles de nombres inclus dans l'ensemble des nombres rationnels.

donner des exemples de nombres répondant aux critères des nombres naturels, entiers positifs, entiers et rationnels et montrer que ces nombres composent l'ensemble des nombres rationnels (2.1.1)

communiquer verbalement et par écrit si un nombre est rationnel ou non (2.1.2)

Généraliser les opérations arithmétiques de l'ensemble des nombres rationnels à l'ensemble des polynômes.

reconnaître des termes constants, des cœfficients et des variables dans des polynômes (2.2.1)

représenter et justifier l'addition et la soustraction de polynômes concrètement et par diagramme (2.2.2)

effectuer des additions et des soustractions de polynômes (2.2.3)

Généraliser, concevoir et justifier des procédures mathématiques en utilisant les régularités, les modèles et les outils technologiques appropriés.

présenter des arguments mathématiques pour résoudre des problèmes, en utilisant la logique et la pensée divergente (2.3.1)

modéliser des situations qui peuvent être représentées par des équations du premier degré (2.3.2)

écrire des expressions algébriques à cœfficients entiers ou à cœfficients rationnels sous forme équivalente (2.3.3)

représenter la multiplication de deux monômes et d'un monôme par un polynôme, concrètement et par diagrammes (2.3.4)

trouver le produit de deux monômes, d'un monôme et d'un polynôme, et de deux binômes (2.3.5)

noter et expliquer l'ordre des entrées sur une calculatrice pour résoudre des calculs impliquant des nombres rationnels (2.3.6)

résoudre des problèmes impliquant des nombres rationnels dans des contextes significatifs (2.3.7)

trouver la valeur numérique des polynômes connaissant les valeurs des variables (2.3.8)

Unité  3 : Géométrie dans l'espace (13 heures)

Utiliser la résolution de problèmes dans l'espace pour construire, décrire et analyser des figures géométriques.

reconnaître et tracer le lieu géométrique (ensemble de points) en effectuant la résolution de problèmes pratiques (3.1.1)

dessiner le plan et les élévations d'un objet à partir de dessins ou de modèles (3.1.2)

dessiner ou construire un objet connaissant son plan et son élévation (3.1.3)

Unité 4 : Relations linéaires (17 heures)

Résoudre et vérifier des équations et des inéquations linéaires à une variable.

illustrer concrètement ou par diagrammes le processus de solution d'équation du premier degré à une variable (4.1.1)

résoudre et vérifier des équations du premier degré à une variable de la forme :

· · · · · où a, b, c, d, e et f sont des nombres rationnels (avec une emphase sur les entiers), et utiliser des équations de ce type pour illustrer et résoudre des problèmes (4.1.2)

résoudre algébriquement des inéquations du premier degré à une variable, tracer les solutions sur une droite numérique et vérifier les solutions (4.1.3)

Unité 5 : Similarité et congruence

Énoncer les conditions de similitude ou de congruence des triangles, et les utiliser pour résoudre des problèmes.

reconnaître et expliquer les propriétés de deux triangles congrus et les utiliser pour résoudre des problèmes (5.1.2)

créer un lien entre les triangles semblables et les triangles congrus (5.1.3)

Unité 6 : Probabilité (7 heures)

Expliquer la façon dont la probabilité et les statistiques permettent de résoudre des problèmes complexes.

reconnaître que des décisions basées sur la probabilité peuvent découler de calculs théoriques, de résultats empiriques et de jugements subjectifs (6.1.1)

démontrer une compréhension du rôle de la probabilité et de la statistique dans la société (6.1.2)

résoudre des problèmes de probabilité impliquant des événements indépendants (6.1.3)

Unité 7 : Puissances et exposants (21 heures)

Développer le sens des nombres sous forme de puissances ayant des exposant naturels ou des exposants entiers et des nombres rationnels comme base.

illustrer la puissance, la base, le cœfficient et l'exposant, en utilisant des nombres rationnels ou des variables comme base ou cœfficients (7.1.1)

déterminer la valeur des puissances ayant des exposants naturels, en utilisant les lois des exposants (7.1.2)

expliquer et appliquer les règles des exposants en utilisant des exposants naturels ou des exposants entiers.

Généraliser les opérations arithmétiques de l'ensemble des nombres rationnels à l'ensemble des polynômes.

déterminer des formes équivalentes d'expressions algébriques en trouvant les facteurs communs et en procédant à la factorisation des trinômes de la forme x2 + bx + c (7.2.1)

représenter la multiplication, la division et la factorisation de monômes, de binômes et de trinômes de l'expression x2 + bx + c concrètement et par diagrammes (7.2.2)

trouver le quotient d'un polynôme par un monôme (7.2.3)

trouver le produit de deux monômes, d'un monôme par un polynôme et de deux binômes (7.2.4)

Généraliser les opérations arithmétiques de l'ensemble des nombres rationnels à l'ensemble des polynômes.

trouver la valeur numérique des polynômes connaissant la ou les valeurs des variables (7.4.1)

Expliquer la façon dont les exposants donnent un sens aux grands et aux petits nombres et utiliser la calculatrice ou l'ordinateur pour effectuer des calculs impliquant ces nombres.

comprendre et utiliser les lois des exposants pour simplifier des expressions dont les bases sont des variables et évaluer des expressions dont les bases sont numériques (7.5.1)

utiliser la calculatrice pour effectuer des calculs impliquant la notation scientifique et les lois des exposants (7.5.2)

Expliquer et illustrer la structure entre les ensembles des nombres dans l'ensemble des nombres rationnels.

donner des exemples de situations dans lesquelles les réponses contiendraient la racine carrée positive ou à la fois les racines carrées positive et négative d'un nombre (7.6.1)

Unité 8 : Trigonométrie (17 heures)

Utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre des problèmes impliquant un triangle rectangle.

reconnaître et expliquer les propriétés de deux triangles semblables et utiliser ces propriétés pour résoudre des problèmes (5.1.1)

expliquer la signification des rapports du sinus, du cosinus et de la tangente dans un triangle rectangle (8.1.1)

montrer l'utilisation des rapports trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) dans la résolution de triangles rectangles (8.1.2)

calculer la valeur d'un côté ou d'un angle inconnu d'un triangle rectangle à l'aide de l'outil technologique approprié (8.1.3)

modéliser et résoudre des problèmes n'impliquant qu'un seul triangle rectangle (8.1.4)

Unité 9 : Mesures

Décrire les effets de changements de dimensions des figures et des objets dans la résolution de problèmes impliquant des aires, des périmètres et des volumes.

calculer et utiliser le rapport entre l'aire et le périmètre pour résoudre des problèmes de conception de figures (9.1.1)

créer des liens entre les expressions décrivant les volumes des pyramides et des prismes, et les volumes des cônes et des cylindres (9.1.2)

calculer et utiliser le rapport entre le volume et l'aire de la surface pour résoudre des problèmes de conception d'objets (9.1.3)

Unité 10 : Transformations géométriques (17 heures)

Utiliser la géométrie analytique et la reconnaissance des régularités pour prévoir les effets de la translation, de la rotation, de la réflexion et de l'homothétie de droites et de figures.

tracer l'image d'une figure ayant subi

• une seule transformation
• une homothétie
• et des combinaisons de translations ou de réflexions ou des deux (10.1.1)

identifier une transformation simple reliant une figure à son image (10.1.2)

démontrer qu'un triangle et son image obtenue par

• translation
• rotation
• réflexion

est congruents. (10.1.3)

démontrer qu'un triangle et l'image obtenue par homothétie sont semblables (10.1.4)