Éducation Manitoba

Mathématiques

Résultats d'apprentissage par unité

Mathématiques pré-calcul, secondaire 4

Unité A : Fonctions circulaires

Résoudre des équations et des identités exponentielles, logarithmiques et trigonométrques

Représenter et analyser des fonctions trigonométriques à l'aide des outils les plus appropriés

Distinguer les mesures en degrés et en radians, et utiliser les deux pour résoudre des problèmes (A-1)

Décrire les trois fonctions trigonométriques primaires ainsi que leurs inverses en tant que fonctions circulaires, en se reportant au cercle unitaire et à un angle en position normale (A-2)

Déterminer les valeurs exactes des rapports trigonométriques pour tous les multiples de 0°, 30°, 45°, 60° et 90°, de même que pour (A-3)

Résoudre des équations trigonométriques du premier et du second degré qui appartiennent à un domaine donné (A-4)

Trouver les solutions générales d'équations trigonométriques dont le domaine est l'ensemble des nombres réels (A-5)

Tracer (en utilisant divers outils techniques), dessiner et analyser les graphiques des fonctions sinus, cosinus et tangente, ainsi que leur inverse, en mettant en évidence :

• le domaine et image

• l'amplitude, le cas échéant

• la période, le cas échéant

• les asymptotes, le cas échéant

• les coordonnées à l'origine (A-6)

Unité B : Transformations

Exécuter, analyser et créer des transformations de fonctions et de relations définies par des équations ou des graphiques

Décrire l'effet de diverses translations de fonctions sur le graphique et l'équation liés :

• y = f(x – h)
• y – k = f(x) ou y = f(x) + k

(B-1)

Décrire les effet des étirements et des compressions des fonctions sur leur graphique et les équations correspondantes :

• y = af(x)
• y = f(bx)

(B-2)

Décrire comment les réflexions de fonctions, par rapport aux deux axes et à la droite y = x, influent sur leur graphique et les équations correspondantes :

• y = f(–x)
• y = – f(x)
• y = f–1(x)

(B-3)

En utilisant le graphique ou l'équation de f(x), décrire et tracer le graphique de (B-4)

En utilisant le graphique ou l'équation de f(x), décrire et tracer le graphique de |f(x)| (B-5)

Décrire et exécuter des transformations simples et complexes sur des fonctions et des relations (B-6)

Modéliser et résoudre des problèmes à l'aide de fonctions trigonométriques (B-7)

Unité C : Identités trigonométriques

Résoudre des équations et des identités exponentielles, logarithmiques et trigonométriques

Analyser des identités trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement (C-1)

Utiliser les identités de la somme. De la différence et de l'angle double pour les fonctions sinus, cosinus, et tangente pour vérifier et simplifier des expressions trigonométriques (C-2)

Unité D : Exposants et logarithmes

Représenter et analyser des fonctions exponentielles et logarithmiques à l'aide des outils techniques appropriés

Résoudre des équations et des identités exponentielles, logarithmiques et trigonométriques

Tracer le graphique de fonctions exponentielles et les analyser (D-1)

Résoudre des équations exponentielles don't les bases sont la puissance l'une de l'autre (D-2)

Définir un logarithme et transformer des expressions exponentielles en expressions logarithmiques équivalentes, et vice-versa (D-3)

Tracer et analyser le graphique de fonctions logarithmiques (D-4)

Simplifier et développer des expressions logarithmiques à l'aide des lois des logarithmes (D-5)

Résoudre et vérifier des équations exponentielles et logarithmiques (D-6)

Utiliser le concept de la base e dans l'analyse des problèmes qui comprennent des fonctions exponentielles et logarithmiques (D-7)

Modéliser et appliquer des fonctions exponentielles et logarithmiques (D-8)

Unité E : Permutations, combinaisons et théorème du binôme

Résoudre des problèmes de dénombrement d'ensembles, en utilisant des techniques telles que le principe élémentaire du dénombrement, les permutations et les combinaisons

Utiliser la notation factorielle et le principe élémentaire du dénombrement pour résoudre des problèmes (E-1)

Déterminer le nombre de permutations de n objets différents pris r à la fois, et utiliser cette formule pour résoudre des problèmes (E-2)

Déterminer le nombre d'arrangements possibles de n objets distincts pris r à la fois et utiliser le résultat pour résoudre des problèmes (E-3)

Résoudre des problèmes en appliquant le théorème du binôme à , où N appartient à l'ensemble des nombres naturels (E-4)

Unité F : Sections coniques

Classer les sections coniques selon la forme et l'équation

Classer les sections coniques selon la forme ou l'équation donnée sous la forme générale ou canonique – (carré complété) axe de symétrie vertical ou horizontal seulement (F-1)

Convertir l'équation d'une section conique de la forme générale à la forme canonique, et vice-versa (F-2)

Tracer le graphique des sections coniques et l'analyser per rapport :

• au domaine et à l'image

• aux asymptotes, si elles existent

• au centre

• aux sommets

• aux axes de symétrie (F-3)

Unité G : Calcul des probabilités

Modéliser la probabilité de réalisation d'un événement composé et résoudre des problèmes en combinant des probabilités plus simples

Définir un espace d'échantillon pour deux ou trois événements (G-1)

Résoudre des problèmes de calcul des probabilités d'événements indépendants et dépendants (G-2)

Résoudre des problèmes en utilisant les probabilités que des événements mutuellement exclusifs et complémentaires se produisent (G-3)

Déterminer la probabilité conditionnelle de deux événements (G-4)

Résoudre des problèmes de calcul des probabilités mettant en cause :

• des permutations et des combinaisons

• des probabilités conditionnelles (G-5)

Unité H : Suites géométriques

Générer et analyser des modèles exponentiels

Dériver et appliquer des expressions pour représenter les termes généraux d'une croissance géométrique (H-1)

Résoudre des problèmes qui mettent en cause des séries géométriques finies (H-2)

Appliquer des processus géométriques infinis pour résoudre des problèmes (H-3)

Retourner à l'index