Éducation Manitoba

Mathématiques

Résultats d'apprentissage par unité

Mathématiques pré-calcul, secondaire 3

Unité A : Fonctions quadratiques

Représenter et analyser des fonctions quadratiques, polynomiales et rationnelles à l'aide de la technologie selon le cas

Utiliser la notation d'intervalle (A-1)

Tracer et décrire des données de forme quadratique à l'aide d'échelles appropriées (A-2)

Déterminer les caractéristiques suivantes de la représentation graphique d'une fonction quadratique  :

• sommet
• domaine et image
• axe de symétrie
• coordonnées à l'origine (A-3)

Faire le lien entre des transformations algébriques et des transformations graphiques de fonctions quadratiques à l'aide de la complétion du carré au besoin (A-4)

Modéliser des situations réelles à l'aide de fonctions quadratiques (A-5)

Unité B : Trigonométrie

Résoudre des problèmes concernant des triangles, y compris ceux trouvés dans des applications en 3D et en 2D

Tracer la représentation graphique de et (B-1a)

Étendre les définitions des fonctions trigonométriques de façon à inclure tous les quadrants (B-1b)

Résoudre des équations trigonométriques (B-1c)

Résoudre des problèmes faisant intervenir des triangles de cas ambigu (B-2)

Unité C : Algèbre

Représenter et analyser des fonctions rationnelles, polynomiales et quadratiques à l'aide de la technologie selon le cas

Résoudre des équations quadratiques et rattacher les solutions aux zéros d'une fonction quadratique correspondante à l'aide de la :

• représentation graphique
• formule quadratique
• factorisation (C-1a)

Résoudre des équations non linéaires  :

• par factorisation
• graphiquement
• graphiquement avec une fonction intégrée de la calculatrice à affichage graphique [zéros, intersection, résolveur d'équations]

(C-1b)

Déterminer la nature des racines réelles et non réelles d'une équation quadratique en utilisant :

• le discriminant dans la formule quadratique
• la représentation graphique (C-2)

Représenter et analyser des situations qui font intervenir des expressions, des équations et des inégalités

Résoudre des équations non linéaires à l'aide d'un outil graphique (C-3)

Formuler et mettre en application des stratégies pour résoudre des équations à valeur absolue, des équations radicales et des équations rationnelles (C-4)

Unité D : Géométrie analytique

Résoudre des problèmes de géométrie des coordonnées faisant intervenir des droites et des segments de droite et justifier les réponses

Développer l'équation cartésienne d'un cercle (D-1)

Résoudre des problèmes portant sur des distances entre des points et des droites (D-2)

Vérifier et établir des propositions en géométrie plane à l'aide de la géométrie cartésienne (D-3)

Représenter et analyser des situations qui font intervenir des expressions, des équations et des inéquations

Résoudre des systèmes d'équations linéaires à deux variables :

• algébriquement
• à l'aide de la technologie (D-4)

Résoudre des systèmes d'équations linéaires à trois variables :

• graphiquement
• algébriquement (élimination et substitution) (D-5)

Résoudre un système d'équations non linéaires en utilisant la technologie selon le cas (D-6)

Représenter graphiquement des inéquations linéaires à deux variables (D-7)

Formuler et mettre en application des stratégies pour résoudre des inéquations quadratiques, radicales, rationnelles et à valeur absolue (D-8)

Unité E : Géométrie

Acquérir et appliquer les propriétés géométriques de cercle et de polygone pour résoudre des problèmes

Utiliser la technologie et la mesure pour confirmer et appliquer les propriétés suivantes à des cas particuliers

• La perpendiculaire à partir du centre d'un cercle jusqu'à une corde est une médiatrice de cette corde

• La mesure de l'angle au centre est égale à deux fois la mesure de l'angle inscrit sous-tendu par le même arc

• Les angles inscrits sous-tendus par le même arc sont congrus

• L'angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit

• Les angles opposés d'un quadrilatère cyclique sont supplémentaires

• Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de tangence

• Les segments tangents à un cercle, depuis n'importe quel point externe, sont congruents

• L'angle entre une tangente et une corde est égal à l'angle inscrit du côté opposé de la corde

• La somme des angles intérieurs d'un polygone à n côtés est (n – 2) · 180°

• La mesure d'un arc est la moitié de la mesure de l'angle inscrit sous-tendu par l'arc (E-1)

Vérifier les propriétés générales suivantes en fournissant les raisons à chaque étape de la solution

• La médiatrice d'une corde passe par le centre du cercle

• La mesure de l'angle au centre est égale à deux fois celle de l'angle inscrit sous-tendu par le même arc (lorsque le centre du cercle est à l'intérieur de l'angle inscrit)

• Les angles inscrits sous-tendus par le même arc sont congruents

• L'angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit

• Les angles opposés d'un quadrilatère cyclique sont supplémentaires

• Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de tangence

• Les segments tangents à un cercle, à partir de n'importe quel point externe, sont congruents

• L'angle entre une tangente et une corde est égal à l'angle inscrit du côté opposé de la corde

• La somme des angles intérieurs d'un polygone à n côtés est (2n – 4) angles droits (E-2)

Unité F : Mathématiques du consommateur

Résoudre des problèmes de consommation à l'aide d'opérations arithmétiques

Résoudre des problèmes de consommation, y compris :

• les salaires gagnés dans diverses situations
• l'impôt foncier
• les taux de change
• les prix unitaires (F-1)

Consolider des états financiers comprenant :

• des carnets de chèques et des états de compte bancaires
• le ruban de contrôle de la caisse enregistreuse et des reçus quotidiens (F-2)

Résoudre des problèmes de budget, en utilisant des représentationsgraphiques et des tableaux pour communiquer les solutions (F-3)

Tracer et décrire les données de forme exponentielle, en utilisant les échelles appropriées (F-4)

Résoudre des problèmes de placement et de crédit concernant l'intérêt simple et composé (F-5)

Unité G : Logique/Preuve

Mettre en application les principes du raisonnement mathématique pour résoudre des problèmes et pour justifier des situations

Faire la différence entre le raisonnement inductif et le raisonnement déductif (G-1)

Expliquer et mettre en application des connecteurs logiques tel « et », « ou » et « non » pour résoudre des problèmes (G-2)

Utiliser des exemples et contre-exemples pour analyser des conjectures (G-3)

Faire la distinction entre une proposition « si… alors… », sa réciproque et sa contraposé (G-4)

Démontrer des propositions dans diverses situations en se servant du raisonnement direct et indirect (G-5)

Unité H : Fonctions

Examiner la nature de relations, l'accent étant mis sur les fonctions

Effectuer des opérations sur des fonctions et des compositions de fonctions (H-1)

Déterminer la réciproque d'une fonction (H-2)

Représenter et analyser des situations qui font intervenir des expressions, des équations et des inéquations

Utiliser le théorème du reste pour évaluer des expressions polynomiales et le théorème des facteurs pour déterminer les facteurs de polynômes (H-3)

Représenter et analyser des fonctions quadratiques, polynomiales et rationnelles à l'aide de la technologie le cas échéant

Décrire, représenter graphiquement et analyser des fonctions polynomiales et rationnelles à l'aide de la technologie (H-4)

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