Éducation Manitoba

Mathématiques

Résultats d'apprentissage par unité

Mathématiques pré-calcul, secondaire 2

Unité A : Polynômes et factorisation

Généraliser les opérations portant sur les polynômes pour y inclure les expressions rationnelles

Trouver le produit de polynômes (A-1)

Diviser un polynôme par un binôme et exprimer les résultats sous les formes :

• 
• P = DQ + R
• P(X) = D(X)Q(X) + R(X)

(A-2)

Factoriser les expressions polynomiales de la forme : ax² + bx + c et a²x² – b²y² (A-3)

Unité B : Géométrie analytique

Utiliser la géométrie analytique impliquant des droites et des segments de droite pour résoudre des problèmes

Résoudre des problèmes impliquant la distance entre deux points dans le plan cartésien (B-1)

Résoudre des problèmes impliquant le point milieu de segments de droite (B-2)

Résoudre des problèmes impliquant le déplacement horizontal et la pente de segments de droite (B-3)

Tracer le graphique d'équations linéaires selon les méthodes suivantes :

1. tableau de valeurs
2. l'ordonnée à l'origine et l'abscisse à l'origine
3. la pente et l'ordonnée à l'origine (B-4)

Déterminer l'équation d'une droite connaissant les données qui définissent cette droite (B-5)

Résoudre des problèmes, en utilisant la pente :

• de droites parallèles
• de droites perpendiculaires (B-6)

Unité C : Trigonométrie

Utiliser des triangles, incluant ceux que l'on retrouve dans l'espace tridimensionnel et ceux que l'on retrouve dans un plan à deux dimensions pour résoudre des problèmes

Résoudre des problèmes comprenant des angles d'élévation et de dépression (C-1)

Résoudre des problèmes comprenant deux triangles rectangles (C-2)

Approfondir les concepts de sinus et de cosinus des angles de 0° à 180° (C-3)

Appliquer les lois de sinus et de cosinus pour résoudre des problèmes, en excluant les cas ambigus (C-4)

Unité D : Exposants et radicaux

Expliquer et illustrer la structure et les interrelations des ensembles de nombres dans le système des nombres réels

Classifier en nombres naturels, entiers, entiers positifs, nombres rationnels et irrationnels, et montrer que ces ensembles sont inclus dans le système des nombres réels (D-1)

Utiliser les valeurs exactes, des opérations de base et des opérations algébriques sur les nombres réels pour résoudre des problèmes

Utiliser des représentations approximatives des nombres irrationnels (D-2)

Expliquer les lois des exposants et les appliquer à des nombres et à des variables avec des exposants rationnels (D-3)

Utiliser des opérations de base sur des nombres réels pour résoudre des problèmes

Communiquer les directives utilisées afin de résoudre un problème arithmétique (D-4)

Utiliser les valeurs exactes, des opérations de base et des opérations algébriques sur les nombres réels pour résoudre des problèmes

Effectuer les opérations sur les nombres irrationnels sous forme de monôme ou de binôme, en utilisant les valeurs exactes (D-5)

Utiliser des opérations de base sur des nombres réels pour résoudre des problèmes

Effectuer les opérations arithmétiques sur les nombres irrationnels, en utilisant les approximations décimales appropriées (D-6)

Unité E : Géométrie

Démontrer une compréhension des facteurs d'échelle et de leurs interrelations avec les dimensions de figures et d'objets semblables

Calculer le volume et l'aire d'une sphère, en utilisant les formules fournies (E-1)

Déterminer les relations entre les facteurs d'échelle linéaire; l'aire, l'aire totale et le volume de figures et d'objets semblables (E-2)

Justifier les propriétés spécifiques des quadrilatères (E-3)

Appliquer les propriétés de quadrilatères dans l'algèbre et la géométrie analytique (E-4)

Unité F : Expressions et équations rationnelles

Généraliser les opérations portant sur les polynômes pour y inclure les expressions rationnelles

Déterminer les valeurs inadmissibles de la variable dans des expressions rationnelles (F-1)

Déterminer les formes équivalentes d'expressions rationnelles simples dont les numérateurs sont des polynômes et les dénominateurs des monômes, des binômes ou des trinômes pouvant être factorisés (F-2)

Effectuer les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division sur des expressions rationnelles (F-3)

Résoudre et vérifier les solutions des équations rationnelles (F-4)

Unité G : Fonctions

Examiner les relations en mettant l'accent sur les fonctions

Représenter des données en utilisant des modèles de fonction (G-1)

Décrire les relations et fonctions en terme de :

1. tableau de valeurs
2. graphique
3. couples ordonnés
4. correspondance biunivoque
5. équation
6. règle générale (G-2)

Déterminer le domaine et l'image d'une relation à partir de son graphique (G-3)

Utiliser un outil technologique pour tracer le graphique d'une fonction à partir de son équation (G-4)

Utiliser la notation fonctionnelle pour évaluer et représenter des fonctions (G-5)

Déterminer les caractéristiques suivantes du graphique d'une fonction linéaire à partir de son équation :

• les coordonnées (abscisse et ordonnée) à l'origine
• la pente
• le domaine
• l'image
• les zéros (G-6)

Utiliser et modifier un modèle de tableur pour représenter des situations récurrentes (G-7)

Représenter graphiquement les données linéaires et non linéaires, en utilisant les échelles appropriées (G-8)

Unité H : Statistique et probabilité

Analyser les tendances, les régularités et les interrelations des données numériques d'un tableau

Décrire les données et leurs interrelations, oralement ou au moyen d'expressions algébriques dans un tableau dont les rangées ne sont pas récurrentes (calculées à partir de données précédentes) (H-1)

Décrire les données et leurs interrelations, oralement ou au moyen d'expressions algébriques dans un tableau dont les rangées sont récurrentes (calculées à partir de données précédentes) (H-2)

Choisir, justifier et appliquer des techniques d'échantillonnage conduisant à un échantillon approprié, non biaisé, d'une population donnée (H-3)

Justifier ou contredire les inférences et les généralisations faites au sujet de la population, en se basant sur les données provenant d'échantillons (H-4)

Faire le lien entre les probabilités et le gain ou la perte prévu (H-5)

Unité I : Variation et suites

Décrire et effectuer des opérations sur des tableaux pour résoudre des problèmes, en utilisant des outils technologiques, si nécessaire. Produire et analyser des régularités numériques

Créer et modifier des tableaux à partir de situations récurrentes et non récurrentes (I-1)

Utiliser la variation directe et les suites arithmétiques comme applications des fonctions linéaires (I-2)

Faire le lien entre les suites arithmétiques et les fonctions linéaires définies dans l'ensemble des entiers naturels (I-3)

Produire des régularités numériques montrant une progression arithmétique (I-4)

Utiliser des expressions pour représenter le terme général et la somme de progressions arithmétiques, et les appliquerpour résoudre des problèmes (I-5)

Produire des régularités numériques décrivant une progression géométrique (I-6)

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